За архівними даними, село Березняки засновано у XVIII столітті втікачами з навколишніх сіл, зокрема Сунок. За переказами, перші жителі оселилися понад річкою Тясмин у березовому гаю. Тому й поселення стали називати Березняками.
Станом на 1900 рік у першій частині села було: 244 двори, 1329 жителів, 588 десятин землі, із них поміщику Бернатовичу належало 93 десятини, селянам — 505, православна церква, церковноприходська школа, 2 вітряки, кузня; у другій частині: 386 дворів, 2196 жителів, 2463 десятини землі, із них 1359 десятин належало поміщику Березовському, десятина — церкві, 1063 десятини — селянам, православна церква, школа грамоти, 7 вітряків, 2 кузні.
У 1924 році організовано ТСОЗи: «Труд», «Хлібороб», «Зірка», які у 1931 році об’єдналися в дві артілі. У 1940 році сільськогосподарська артіль імені Щорса була учасником сільськогосподарської виставки і нагороджена орденом «Знак Пошани». У селі було дві хати-читальні, два клуби, кінотеатри, неповна середня і початкова (працювали 16 вчителів із вищою освітою) школи, 3 крамниці споживчого товариства, троє дитячих ясел, медпункт, поштова філія, ощадкаса. 14 лютого 1939 року голова колгоспу П. Г. Олексієнко в газеті «Червоний стяг» повідомляв: «Продавши у 1938 році державі 1000 ц. хліба, колгоспники придбали понад 50 велосипедів, 28 патефонів, 75 нікельованих ліжок, 30 радіоприймачів».
Напередодні війни було 4 комори, волівня, вівцеферма, 2 свиноферми, 2 конеферми, млин, майстерня, автогараж.
У 1941 році 47 колгоспників вивезено до Німеччини, 46 розстріляно й закатовано, спалено 592 двори, у тому числі всі будинки І частини. За мужність і відвагу, виявлені на фронтах нацистсько-радянської війни, 573 уродженці села нагороджені орденами та медалями Радянського Союзу, а льотчику Івану Назаровичу Мартиненку (1915—1945) посмертно присвоєно звання Героя Радянського Союзу.
Березняки — батьківщина видатного діяча, героя громадянської війни Миколи Миколайовича Криворучка. Впродовж 1909—1920 років у школі працював відомий письменник Степан Тудор (Олексюк).
У 1991—1998 роках КСП імені Щорса реорганізовано в СТОВ Агрофірма «Березняки» (голова правління Комнатний Григорій Анатолійович, голова сільської ради Кучер Василь Дмитрович). У співпраці виконкому сільської ради з правлінням КСП збудовано 2 металеві пішохідні переходи через річку Тясмин, відремонтовано Будинок культури, збудовано православну церкву, млин, цехи з переробки сільськогосподарської продукції, пекарню, заасфальтовано п’ять вулиць, введено в дію новий адмінкорпус, центральну котельню та багато іншого. Проведено розпаювання земель колективної власності. 779 мешканців села отримали державні акти на право приватної власності на земельні частки (паї).
Традиційно важливе місце в селі займає сільськогосподарське виробництво.
